REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

Bibliografía

• Eliezer, B. (1997). Un movimiento en Zigzag. Mexico: Fondo de cultura economica.

• Giancolli, D. (2006). Fisica. Principios con aplicaciones. Mexico: Pearson Educacion.

• Hortensia, C. (1982). Principios de quimica. Mexico: Limusa.

• Paul, A., & Anthony, S. (1982). Principios de Quimica. Nueva Jersey: Limusa.

• Tripler, P. (2012). Fisica para la ciencia y la tecnologia. Barcelona: Reverte.

• Virgilio, G., & Maria, A. (2000). Quimica General. Nueva York: Thomsosn Learnng.

DEDUCCIÓN MATEMÁTICA DE LA PRESIÓN Y LA TEMPERATURA, BAJO ESTA TEORÍA

La ley de Gay-Lussac.

Joseph Louis Gay-Lussac fue un físico francés que en el año de 1802 observó que todos los gases se expanden a una misma fracción de volumen para un mismo aumento en la temperatura, lo que le reveló la existencia de un coeficiente de expansión térmica común.

La ley de Gay- Lussac establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

Representación gráfica de los postulados de la ley de Gay-Lussac

EL MOVIMIENTO BROWNIANO

Si vemos a través de haz de la luz que emite un proyector veremos partículas de polvo en el aire moviéndose incesantemente en forma de zigzag en todas direcciones, al igual se mueven hacia arriba. Otro ejemplo seria si a un vaso con polvo de color le vertimos poco a poco agua veremos como las partículas de color se mueven en cuanto están en contacto, se van hacia todas las direcciones y hacia arriba, después de una larga cantidad de tiempo el polvo se mezcla con el agua y forma lo que conocemos como una suspensión, esta mezcla con el tiempo se homogeniza sin que las partículas de polvo se depositen al fondo del vaso, pero hay otras que suben.

El hecho es que partículas muy pequeñas se hallan inmersas en un fluido. Este movimiento que lleva a cabo  una partícula muy pequeña que está inmersa en un fluido se le llama movimiento browniano, el cual se caracteriza por ser continuo y muy irregular, la trayectoria que sigue la partícula es en zigzag. 

En el año de 1828 el botánico inglés Robert Brown (1773-1858) observó que en una solución de agua el polen de cierta hierba realizaba un movimiento continuo, muy accidentado, en zigzag. El orden de magnitud de la longitud lineal de estas partículas de polen variaba entre 5 y 6 micras (1 micra = 0.001 mm). Brown apuntó lo siguiente:

Muchas de ellas estaban en movimiento, no solamente en un cambio de lugar en el fluido, manifestado por alteraciones en sus posiciones relativas, sino que también, con no poca frecuencia, por un cambio en la forma de la misma partícula.  Estos movimientos eran tales que me convencieron, de que no surgían de corrientes en el fluido, ni de su gradual evaporación, sino que pertenecían a la misma partícula.

En el mismo trabajo, Brown menciona los trabajos de F. W. von Gleichen, realizados unos 60 años antes, y de J. T. Needham. Sin embargo, Brown fue el primero que hizo una investigación detallada del fenómeno.

Quiso saber cuál era la causa de que el polen se estuviera moviendo todo el tiempo. La primera hipótesis sugirió que el polen tenía vida pero tras varios experimentos con plantas muertas y objetos inanimados llegó de esta manera a la conclusión de que el movimiento no se debía a que la partícula tuviera vida.

De todo este trabajo, Brown sacó la conclusión de que tal fenómeno es característico de cualquier tipo de suspensiones en el que las partículas suspendidas tengan dimensiones muy pequeñas.El trabajo de Brown atrajo mucho la atención de otros científicos europeos, quienes lo criticaron duramente, pues en él se proponía que el movimiento era autoanimado., sugirieron en cambio todo tipo de explicaciónes físicas. Sin embargo el  famoso físico inglés Michael Faraday defendió las ideas de Brown, señalando que este movimiento no se podía explicar por ninguna de las causas propuestas. Tanto Faraday como Brown no sabían cómo explicar este fenómeno.

Durante las tres siguientes décadas posteriores al trabajo de Brown, el interés por el decayó. Posteriormente, diversos investigadores estudiaron este movimiento. Entre ellos se puede mencionar a Christian Wiener , Giovanni Cantoni y S. Oehl y a G. L Gouy .

Se pudo probar que este movimiento no se debía a que hubiera diferencias de temperatura. Asimismo, se desechó la hipótesis de que el zigzag se debía a fuerzas capilares, ya que también ocurría en recipientes muy grandes.

Cantoni y Oehl mantuvieron sellada herméticamente una suspensión durante un año y encontraron que el movimiento de partículas no se alteró. En 1863 Wiener  argumento que el movimiento podía atribuirse a causas externas, sino que tenía que deberse a movimientos internos del fluido. De esta forma, durante la década de 1870 se expresó cada vez más frecuentemente la opinión de que el movimiento browniano estaba, de alguna manera, relacionado con el calor.

Por otro lado en esos tiempos ya se hablaba de que las partículas que componían las sustancias se movían. Se consideraron la posibilidad de que el movimiento  fuera causado por las colisiones de los átomos del fluido con la partícula inmersa en el. Karl Nägeli y William Ramsay llegaron casi a las mismas conclusiones: La partícula inmersa en el fluido tiene una masa mucho mayor que la de un átomo del fluido, entonces al chocar estas dos partículas, la partícula masiva casi no es afectada por el choque. 

LEY GENERAL DE LOS GASES, ECUCACION DEL GAS IDEAL O LEY COMBINADA DE LOS GASES

La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley de los gases que combina la Ley de Boyle, la Ley de Charles y la Ley de Gay-lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante.

• La Ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre sí, siempre y cuando la presión se mantenga constante. 

• La Ley de Boyle afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí a temperatura constante. 

• La Ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante. 

La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados.

La Ley General de los Gases se representa de la siguiente manera:

P₁ V₁= P₂ V₂

    T₁            T₂

Imagen que ilustra el origen de la Ley General de los Gases.

Otra forma de ver la Ley General de los Gases es la siguiente:

El comportamiento de los gases se puede describir con tres leyes:

• Ley de Boyle: V=constante B/ P   ( T,n Constatntes)
• Ley de Charles: V= constante C X T    ( P,n cosntantes)
• Ley de Gay-Lussac : V= constante A X n   ( T, P constantes)

Y con experimentos se demuestra que la ecuación anterior es correcta. Esta ecuación se llama ecuación de gas ideal, o ley del gas ideal, y se acostumbra a escribir en la forma

PV= nRT

Donde:

• P:Presión de gas
• V: Volumen
• n: cantidad de moles
• R: es una constante de proporcionalidad
• T: es la temperatura Kelvin

El valor de R, la constante de proporcionalidad, denominada constante de los gases, puede calcularse partiendo del volumen molar en condiciones normales, 22.4141 1/mol que es el volumen de 1 mol de gas a 0 °C (273.15 K) y 1 atm de presión. Al despejar R de la ecuación de gas ideal se obtiene:

R= PV/n/T    =    (I atm) (22.4141 1) / (1 mol) (273.15 K) = 0.082058 atm.1 / mol.K

Se llama ecuación de estado a una relación matemática entre la temperatura, la presión, de volumen de determinada cantidad de materia, como la ecuación de gas ideal. Un gas sé que se comporta exactamente apegándose a la ecuación del gas ideal se llama gas ideal. Ningún gas real es ideal. Pero esta sencilla ecuación del estado describe el comportamiento de la mayor parte de los gases reales, con exactitud muy cercana a la temperatura ambiente o mayores y a presiones aproximadamente iguales a una atmósfera o menores.

DEDUCCION DE LAS LEYES DE LOS GASES APARTIR DE LA TEOERIA.

Ley de Boyle: Relación Volumen- Presión

Robert Boyle realizo un experimento, una muestra de gas atrapada en un tubo en U que contenía mercurio y que se deja hasta que la temperatura sea contante, se registran el volumen y la diferencia de alturas de las dos columnas de mercurio; esta diferencia de alturas más la presión de la atmosfera representan la presión del gas. Entre más mercurio más presión aumentando la altura de la columna y menos volumen del gas. 

Robert Boyle.

Experimento de Boyle que demuestra la relación de la presión y el volumen a una temperatura dada.

Demostró entonces que: A una temperatura, el producto de la presión y el volumen de una masa de gas es constante.

PV=K (T, n constantes)

Ley de Boyle: El valor de K depende de la cantidad (moles n) de gas y de la temperatura. Cuando el volumen se traza en función.

Cuando se traza una gráfica del volumen de un gas en función de la presión a temperatura constante la curva que se genera es una media hipérbola.

A temperatura constante el volumen V, que ocupa una masa definida de gas es inversamente proporcional a la presión aplicada

A temperatura y presión normales, casi todos los gases siguen la ley de Boyle. A esto se le llama comportamiento ideal

Considérese una masa fija de gas a temperatura constante pero en dos condiciones diferentes de presión y volumen.

1ra condicion: P1V1= k (T, n constantes)

2da condicion: P2V2= k (T, n constantes)

Puesto que los miembros de la derecha de estas dos ecuaciones son iguales los miembros del lado izquierdo deben ser iguales

P1V1= P2V2 (Para una cantidad de gas a temperatura constante)

Esta forma de la ley de Boyle es útil en cálculos que comprenden cambios de presión y
volumen.

Ley de Charles: Relación Volumen-Temperatura, Escala de Temperatura Absoluta

En sus estudios de presión-volumen en gases, Robert Boyle advirtió que el calentamiento de una muestra de gas causaba un cambio de volumen. En 1880 dos científicos franceses Jacques Charles y Joseph Gay-Lussac pioneros en globos aerostáticos en ese tiempo, comenzaron a estudiar a expansión de los gases con el incremento de temperatura. Con sus estudios demostraron que la rapidez de expansión de un gas, con el aumento de su temperatura, era constante y que era igual para todos los gases que estudiaron, ya que la presión era constante. Los científicos utilizaron este comportamiento de los gases como fundamento de una nueva escala e temperatura, la de la temperatura absoluta.

Jacques Charles

Lord Kelvin, físico ingles, advirtió que la extrapolación de las líneas temperatura-volumen a volumen cero (línea punteada) se intersectaba en un punto común a -273.15 °C sobre el eje de la temperatura. Kelvin le dio el nombre de cero absoluto a esta. Los grados son de misma magnitud en todas las escalas, de modo que 0 °C se convierten en 273.15 grados sobre el cero absoluto. En reconociemto se le dio el nombre a la escala de temperatura Kelvin. La relación entre la temperatura Celsius y Kelvin es:

K= °C + 273.15

Si se convierten temperaturas (°C) en temperaturas absolutas (°K), la relación volumen-temperatura se vuelve obvia, a esta relacion se le da el nombre de Ley de Charles.

Podemos expresar la Ley de Charles se puede expresar de la siguiente manera

V= kT             ( P, n constantes)

Reordenando la expresión se obtiene V/T= k un enunciado conciso de la Ley de Charles que a medida que aumenta la temperatura, el volumen aumenta en forma proporcional

V/T1  = V/T2

Que resulta ser la forma más útil de la Ley de Charles. Esta relación solo es válida cuando la temperatura, T, se expresa en términos de la escala absoluta (de ordinario la Kelvin)

Ley de Gay-Lussac de Volúmenes que se combinan y Ley de Avogadro

Joseph Gay- Lussac, químico francés, estudio los volúmenes de los gases que reaccionan y se forman en las reacciones químicas. En 1808 publico sus resultados: para reacciones que se llevan a cabo a temperatura y presión constantes, los volúmenes de los gases implicados son reacciones de números enteros pequeños.

Ley de Gay-Lussac de los volúmenes que se combinan:

A temperatura y presión constante, los volúmenes de los gases que intervienen en reacciones químicas forman relaciones iguales a números enteros pequeños.

Para explicar por qué sucede lo anterior, Amedeo Avogadro, físico italiano, sugirió en 1811 que volúmenes iguales de todos los gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas.

En otras palabras, 100 moléculas de cualquier gas tienen el mismo volumen. Las densidades de los líquidos y los sólidos son del orden de gramos por centímetro cubico, mientras que las de los gases son del orden de 0.001 gramo por centímetro cubico. Si imaginamos que los gases son en su mayor parte espacio vacío, donde las moléculas solo ocupan una pequeña parte del volumen total del gas, esto explicara las bajas densidades de los gases, porque volúmenes iguales de todos los gases a la misma temperatura y presión contienen la misma cantidad de moléculas

.

Un gas formado por moléculas pequeñas que se mueven con rapidez en un volumen grande, se llama teoría cinético-molecular.

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura:

• ·         Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.
• ·         Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

PT=kPT=k

                       (El cociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P₁ y a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá:

P1T1=P2T2

Que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.

APLICACIONES DE LAS LEYES DE LOS GASES

Los detalles matematicos la teoría cinética de los gases son muy complejos sin embargo  es posible utilizarla para explicar propiedades generales de las sustancias en el estado gaseoso. Algunas aplicaciones utiles:

*Compresibilidad de los gases: Las moleculas de los gases están separadas por grandes distancias, es por esto que los gases pueden tener un volumen menor al comprimirse.

*Ley de Boyle: La presión ejercida en un gas se debe a que sus moléculas chocan entre si,  y con las paredes del recipiente en que esta contenido.La velocidad de colisión o el numero de colisiones moleculares con las paredes por segundo  es proporcional a la densidad numérica del gas. Al disminuir el volumen aumenta la densidad numérica al igual que si velocidad de colision. La  presión de un gas es inversamente proporcional al volumen, disminuye el volumen y la presión aumenta y viceversa.

*Ley de Charles: La energía cinética promedio de un gas es proporcional a la temperatura absoluta de la muestra, se eleva la temperatura y aumenta la energía cinetica promedio. La moléculas  chocaran mas con las paredes del recipiente y con mayor fuerza si el gas se calienta y con ello aumentara la presión. El volumen se expandirá hasta que la presión este equilibrada por la presión externa constante.

*Ley de Avogadro: Como la masa del gas es directamente proporcional al número de moles (n), la densidad se puede expresar como wV.

P= n T

       v

	Para dos gases 1 y 2 se escribe: P1= n1T1 = Cn1T1          V1          V1 P1= n2T2 = Cn2T2          V2          V2

 

Donde C es la constante de proporcionalidad, Dos gases sometidos a las mismas condiciones de P1=P2, V1= V2 y T1=T2 se cumple que n1= n2.

*Ley de Dalton de las leyes parciales: Si las moléculas no se atraen o se repelen entre si entonces la presión ejercida por un tipo de molécula no se afectara por la presión de otro gas. La presión total se da por la suma de las presiones individuales de los gases.

Referencias bibliográficas: Chang R (2006). Química General para Bachillerato, 4ta Ed. Ed McGraw-Hill Education. Mexico D.F. pp. (151, 152)  

LA TEORÍA CINÉTICA DE LA MATERIA.

La teoría cinética de la materia.

En 1857, el físico alemán Clasius desarrollo una teoría que describe las propiedades de la materia y su comportamiento. Dicha teoría dice que, toda materia que vemos está formada por partículas muy pequeñas llamadas moléculas. Estas moléculas están en movimiento continuo y se encuentran unidas por la fuerza de cohesión que existe entre moléculas de una misma materia. Entre una y otra molécula hay un espacio vacío ya que están en continuo movimiento.

El modelo cinético molecular en sus inicios se desarrolló para los gases, sin embargo se puede aplicar a los tres estados de la materia. 

• Estado sólido: La distribución de sus partículas es muy ordenada y están muy cerca unas de otras, de ordinario, sus partículas solo tienen movimiento vibratorio, las fuerzas de cohesión son muy grandes.

• Estado líquido: Se compone de cúmulos desordenados de partículas que están muy cercas unas de otras; el movimiento de sus partículas es aleatorio en tres dimensiones, las fuerzas de cohesión, aunque son menos intensas que en el estado sólido, impiden que las moléculas puedan independizarse.

• Estado gaseoso: Se compone de partículas en extremo desordenadas con mucho espacio vacío entre ellas, el movimiento de sus partículas es rápido y aleatorio entres dimensiones, no están presentes la fuerzas de cohesión.

Movimiento de partículas en los 3 estados de la materia.

En el siguiente vídeo se explica de manera mas clara la teoría y de una forma mas didáctica.

¿Qué explica la teoría cinético molecular de los gases?

Las leyes de los gases ayudan a predecir el comportamiento de los gases pero, no explica lo que ocurre a nivel molecular y que ocasionan los cambios que se observan en el mundo microscópico.,

En el S. XIX varios físicos entre los que destacan el físico austriaco Ludwig, Boltzmann y el físico escoces Clerck Maxwell, encontraron que las propiedades físicas de los gases e pueden explicar en términos del movimiento de moléculas individuales. Este movimiento molecular es una forma de energía, que se define como la capacidad para hacer trabajo o producir un cambio. 

Energia = trabajo realizado

                =fuerza X distancia

El joule (J) es la unidad SI de energía:

1 J = 1 KG m²/s²

= N m 

La energía cinética (EC) es un tipo de energía que manifiesta un objeto en movimiento, o energía de movimiento.

Los descubrimientos de Maxwell y Boltzmann y otros produjeron numerosas generalizaciones acera del comportamiento de los gases, que dese entonces se le conoce como: La teoría cinética molecular de los gases la cual se fundamenta en los siguientes postulados.

Postulados de la teoría cinético molecular de los gases.

• Un gas está compuesto de molécula que están separadas por distancias mucho mayores que sus propias dimensiones. Las moléculas se pueden considerar como puntos, eso es poseen masa pero tiene un volumen despreciable.

•   Las moléculas de los gases están en continuo movimiento en direcciones aleatorias y es frecuente que choquen unas con otras. Las colisiones entre las moléculas son perfectamente elásticas, es decir, la energía se puede trasmitir de una molécula a otra por efecto de las colisiones. Sin embargo, la energía total de todas las moléculas presentes en un sistema permanece inalterada.

• Las moléculas de los gases no ejercen entre si fuerzas de atracción o repulsión.

•   La energía cinética promedio de las moléculas es proporcional a la temperatura del gas en Kelvin. Dos gases que estén en la misma temperatura tendrán la misma energía cinética promedio. La energía cinética promedio está dada por:

Ecuación de la energía cinética.

Donde m es molécula y u es su velocidad.

De acuerdo con la teoría cinética molecular, la presión de un gas es el resultado de las colisiones entre las moléculas y las paredes del recipiente que lo contiene. Depende de la frecuencia de colisión por unidad de área y la fuerza con que las moléculas golpeen el recipiente. 

Movimiento de las moléculas de gas dentro de un recipiente.

Referencias bibliográficas: Chang R (2006). Química General para Bachillerato, 4ta Ed. Ed McGraw-Hill Education. Mexico D.F. pp. (151, 152)